Datrys 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 56x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -30.

$$a=-28 b=-2$$

Ailysgrifennwch 56x^{2}-30x+1 fel \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 28x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 56 am a, -30 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Lluoswch -4 â 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Adio 900 at -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Lluoswch 2 â 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±26}{112} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{56}{112} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±26}{112} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{112} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Mae rhannu â 56 yn dad-wneud lluosi â 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Rhannwch -\frac{15}{28}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{56}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{56} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{56} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Adio -\frac{1}{56} at \frac{225}{3136} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Ffactora x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Adio \frac{15}{56} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$