Datrys 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0.055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0.058088426$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5000 am a, 15 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Lluoswch -4 â 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Lluoswch -20000 â -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Adio 225 at 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Cymryd isradd 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Lluoswch 2 â 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Rhannwch -15+5\sqrt{12809} â 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{12809} o -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Rhannwch -15-5\sqrt{12809} â 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

Mae rhannu â 5000 yn dad-wneud lluosi â 5000.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{15}{5000} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{5000} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Rhannwch \frac{3}{1000}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2000}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2000} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2000} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Adio \frac{2}{625} at \frac{9}{4000000} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Tynnu \frac{3}{2000} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$