Datrys 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

$$x=15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-150. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 25.

$$a=15 b=10$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+25x-150 fel \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-15=0 a -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 50 am b, a -300 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 2500 at -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-50±10}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -50 at 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Rhannwch -40 â -4.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-50±10}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Rhannwch -60 â -4.

$$x=15$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=15$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Adio 300 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Mae tynnu -300 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

Tynnu -300 o 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

Rhannwch 50 â -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

Rhannwch 300 â -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

Rhannwch -25, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Adio -150 at \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=15 x=10$$