Datrys 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-5 b=1$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-4x-1 fel \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch 5x allan yn 5x^{2}-5x.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Adio 16 at 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 6.

$$x=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$5x^{2}-4x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Rhannwch -\frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Adio \frac{1}{5} at \frac{4}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Adio \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$