Datrys 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-10 b=8$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-2x-16 fel \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -2 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Adio 4 at 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Tynnu -16 o 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Rhannwch -\frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Adio \frac{16}{5} at \frac{1}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adio \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$