Datrys 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$1,-15 3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-15 b=1$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-14x-3 fel \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch 5x allan yn 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Adio 196 at 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±16}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±16}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{1}{5} am x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Adio \frac{1}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$