Datrys 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-2 b=10$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+8x-4 fel \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-2=0 a x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 8 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Adio 64 at 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±12}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±12}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Rhannwch -20 â 10.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Rhannwch \frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio \frac{4}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tynnu \frac{4}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$