Datrys 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 4 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Adio 16 at 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{29} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{29} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{29} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Rhannwch 5 â 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Rhannwch \frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Adio 1 at \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Tynnu \frac{2}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$