Datrys 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Ffactor

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 18.

$$a=8 b=10$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+18x+16 fel \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Adio 324 at -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Rhannwch -20 â 10.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{8}{5} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Adio \frac{8}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$