Datrys 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Datrys ar gyfer w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 16w at y ddwy ochr.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5w^{2}+aw+bw+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$1,15 3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=1 b=15$$

Ailysgrifennwch 5w^{2}+16w+3 fel \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5w+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5w+1=0 a w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 16w at y ddwy ochr.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 16 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Sgwâr 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Adio 256 at -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-16±14}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-16±14}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Rhannwch -30 â 10.

$$w=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 16w at y ddwy ochr.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Rhannwch \frac{16}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{8}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{8}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{8}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Adio -\frac{3}{5} at \frac{64}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Ffactora w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Symleiddio.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Tynnu \frac{8}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$