Datrys 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -72 am b, a -108 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Adio 5184 at 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -72 yw 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 72 at 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Rhannwch 72+12\sqrt{51} â 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{51} o 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Rhannwch 72-12\sqrt{51} â 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Adio 108 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Mae tynnu -108 o’i hun yn gadael 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Tynnu -108 o 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Rhannwch -\frac{72}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{36}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{36}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{36}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Adio \frac{108}{5} at \frac{1296}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Ffactora t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Adio \frac{36}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$