Datrys 5n^2-8n-4

$$5 n ^ { 2 } - 8 n - 4$$

Ffactor

$$\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5n^{2}+an+bn-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-10 b=2$$

Ailysgrifennwch 5n^{2}-8n-4 fel \left(5n^{2}-10n\right)+\left(2n-4\right).

$$\left(5n^{2}-10n\right)+\left(2n-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5n yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$5n\left(n-2\right)+2\left(n-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-8n-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -4.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Adio 64 at 80.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 144.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$n=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$n=\frac{8±12}{10}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{8±12}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 12.

$$n=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$n=2$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{8±12}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 8.

$$n=-\frac{4}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=-\frac{2}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{2}{5} am x_{2}.

$$5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\left(n+\frac{2}{5}\right)$$

Adio \frac{2}{5} at n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\times \frac{5n+2}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5n^{2}-8n-4=\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$