Datrys 5m^2-31m+6

$$5 m ^ { 2 } - 31 m + 6$$

Ffactor

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5m^{2}+am+bm+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-31 ab=5\times 6=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -31.

$$a=-30 b=-1$$

Ailysgrifennwch 5m^{2}-31m+6 fel \left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right).

$$\left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5m yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$5m\left(m-6\right)-\left(m-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}-31m+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Sgwâr -31.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 6.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Adio 961 at -120.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 841.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±29}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -31 yw 31.

$$m=\frac{31±29}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$m=\frac{31±29}{10}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{31±29}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 31 at 29.

$$m=\frac{60}{10}$$

Rhannwch 60 â 10.

$$m=6$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{31±29}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 29 o 31.

$$m=\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$m=\frac{1}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a \frac{1}{5} am x_{2}.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{5} o m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\times \frac{5m-1}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5m^{2}-31m+6=\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$