Datrys 5x^2-6x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x+2=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0.6+0.2i$$

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=0.6-0.2i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -6 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Adio 36 at -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{6±2i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2i.

$$x=\frac{6+2i}{10}$$

Rhannwch 6+2i â 10.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i o 6.

$$x=\frac{6-2i}{10}$$

Rhannwch 6-2i â 10.

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-6x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-6x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Rhannwch -\frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Adio -\frac{2}{5} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Adio \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$