Datrys 5x^2-3x+1=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x+1=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}\approx 0.3-0.331662479i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Adio 9 at -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at i\sqrt{11}.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{11} o 3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-3x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-3x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Rhannwch -\frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Adio -\frac{1}{5} at \frac{9}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Adio \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$