Datrys 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -12 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Adio 144 at 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Rhannwch 12+2\sqrt{71} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{71} o 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Rhannwch 12-2\sqrt{71} â 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Rhannwch -\frac{12}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Adio \frac{7}{5} at \frac{36}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Adio \frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$