Datrys 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-2 b=5$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+3x-2 fel \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-2=0 a x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 3 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Adio 9 at 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±7}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±7}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Rhannwch -10 â 10.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Rhannwch \frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Adio \frac{2}{5} at \frac{9}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tynnu \frac{3}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$