Datrys 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Ffactor

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 49v^{2}+av+bv+64. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 112.

$$a=56 b=56$$

Ailysgrifennwch 49v^{2}+112v+64 fel \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right).

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7v yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7v+8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Sgwâr 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Adio 12544 at -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{8}{7} am x_{1} a -\frac{8}{7} am x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Adio \frac{8}{7} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Adio \frac{8}{7} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Lluoswch \frac{7v+8}{7} â \frac{7v+8}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Lluoswch 7 â 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 49 yn 49 a 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(7v+8\right)^{2}$$