Datrys 49y^2+4y-44=0

$$49 { y }^{ 2 } +4y-44=0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}\approx 0.907669391$$

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}\approx -0.989302044$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$49y^{2}+4y-44=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, 4 am b, a -44 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Sgwâr 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-196\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â -44.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+8624}}{2\times 49}$$

Adio 16 at 8624.

$$y=\frac{-4±\sqrt{8640}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd 8640.

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 24\sqrt{15}.

$$y=\frac{24\sqrt{15}-4}{98}$$

Rhannwch -4+24\sqrt{15} â 98.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24\sqrt{15} o -4.

$$y=\frac{-24\sqrt{15}-4}{98}$$

Rhannwch -4-24\sqrt{15} â 98.

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$49y^{2}+4y-44=0$$

Adio 44 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$49y^{2}+4y-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Mae tynnu -44 o’i hun yn gadael 0.

$$49y^{2}+4y=-\left(-44\right)$$

Tynnu -44 o 0.

$$49y^{2}+4y=44$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49y^{2}+4y}{49}=\frac{44}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y=\frac{44}{49}$$

Rhannwch \frac{4}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{44}{49}+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{44}{49}+\frac{4}{2401}$$

Adio \frac{44}{49} at \frac{4}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{2160}{2401}$$

Ffactora y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{2160}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2160}{2401}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{2}{49}=\frac{12\sqrt{15}}{49} y+\frac{2}{49}=-\frac{12\sqrt{15}}{49}$$

Tynnu \frac{2}{49} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$