Datrys 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 48 am a, -52 am b, a -26 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Sgwâr -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Lluoswch -4 â 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Lluoswch -192 â -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Adio 2704 at 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Cymryd isradd 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Gwrthwyneb -52 yw 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Lluoswch 2 â 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} pan fydd ± yn plws. Adio 52 at 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Rhannwch 52+4\sqrt{481} â 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{481} o 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Rhannwch 52-4\sqrt{481} â 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Adio 26 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Mae tynnu -26 o’i hun yn gadael 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Tynnu -26 o 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Rhannu’r ddwy ochr â 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Mae rhannu â 48 yn dad-wneud lluosi â 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-52}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Rhannwch -\frac{13}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Adio \frac{13}{24} at \frac{169}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Adio \frac{13}{24} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$