Datrys 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=45$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$100x-2x^{2}=450$$

Tynnu 450 o'r ddwy ochr.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 100 am b, a -450 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 10000 at -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±80}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -100 at 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Rhannwch -20 â -4.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±80}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 80 o -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Rhannwch -180 â -4.

$$x=45$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=45$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$100x-2x^{2}=450$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Rhannwch 100 â -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Rhannwch 450 â -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Rhannwch -50, cyfernod y term x, â 2 i gael -25. Yna ychwanegwch sgwâr -25 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Sgwâr -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Adio -225 at 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Ffactora x^{2}-50x+625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Symleiddio.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Adio 25 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=45 x=5$$