Datrys 45c^2+210c+245

$$45 c ^ { 2 } + 210 c + 245$$

Ffactor

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

Ystyriwch 9c^{2}+42c+49. Defnyddiwch y fformiwla sgwâr perffaith, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, lle a=3c a b=7.

$$\left(3c+7\right)^{2}$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(45c^{2}+210c+245)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(45,210,245)=5$$

Ffactora allan 5.

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$45c^{2}+210c+245=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$c=\frac{-210±\sqrt{210^{2}-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

Sgwâr 210.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-180\times 245}}{2\times 45}$$

Lluoswch -180 â 245.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-44100}}{2\times 45}$$

Adio 44100 at -44100.

$$c=\frac{-210±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Cymryd isradd 0.

$$c=\frac{-210±0}{2\times 45}$$

Lluoswch 2 â 45.

$$c=\frac{-210±0}{90}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{7}{3} am x_{1} a -\frac{7}{3} am x_{2}.

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c+\frac{7}{3}\right)\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

Adio \frac{7}{3} at c drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

Adio \frac{7}{3} at c drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\times \frac{3c+7}{3}$$

Lluoswch \frac{3c+7}{3} â \frac{3c+7}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 45 a 9.

$$45c^{2}+210c+245=5\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)$$

Enrhifo

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$