Datrys 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Cyfuno 40x a 60x i gael 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Tynnu 200 o'r ddwy ochr.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 100 am b, a -200 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 10000 at -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -100 at 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Rhannwch -100+20\sqrt{17} â -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20\sqrt{17} o -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Rhannwch -100-20\sqrt{17} â -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Cyfuno 40x a 60x i gael 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Rhannwch 100 â -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Rhannwch 200 â -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Rhannwch -25, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Adio -50 at \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Ffactora x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Adio \frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$