Datrys 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 40x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-10 b=-4$$

Ailysgrifennwch 40x^{2}-14x+1 fel \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 10x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-1=0 a 10x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 40 am a, -14 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

Lluoswch -4 â 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

Adio 196 at -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

Lluoswch 2 â 40.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±6}{80} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 6.

$$x=\frac{20}{80}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{80} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±6}{80} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 14.

$$x=\frac{8}{80}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{80} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$40x^{2}-14x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 40.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

Mae rhannu â 40 yn dad-wneud lluosi â 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

Rhannwch -\frac{7}{20}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{40}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{40} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{40} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Adio -\frac{1}{40} at \frac{49}{1600} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Adio \frac{7}{40} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$