Datrys 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-10 b=2$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-8x-5 fel \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-5=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -8 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Adio 64 at 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±12}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±12}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Adio \frac{5}{4} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$