Datrys 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -75 am b, a 50 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Sgwâr -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Adio 5625 at -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -75 yw 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 75 at 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{193} o 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Tynnu 50 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Mae tynnu 50 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Rhannwch -\frac{75}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{75}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{75}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{75}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Adio -\frac{25}{2} at \frac{5625}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Adio \frac{75}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$