Datrys 4x^2-5x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{8} \approx 1.42539053$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\approx -0.17539053$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -5 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Adio 25 at 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{41} o 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$4x^{2}-5x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{1}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

Rhannwch -\frac{5}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{25}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Adio \frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$