Datrys 4x^2-3x-54=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x - 54 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{97} + 3}{8} \approx 4.068321676$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}\approx -3.318321676$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -3 am b, a -54 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+864}}{2\times 4}$$

Adio 9 at 864.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{873}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 873.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 3\sqrt{97}.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{97} o 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Adio 54 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Mae tynnu -54 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-3x=-\left(-54\right)$$

Tynnu -54 o 0.

$$4x^{2}-3x=54$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{54}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{54}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{54}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{27}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{27}{2}+\frac{9}{64}$$

Adio \frac{27}{2} at \frac{9}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{873}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{873}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{873}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3\sqrt{97}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3\sqrt{97}}{8}$$

Adio \frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$