Datrys 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-5 â 7x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Tynnu 14x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Cyfuno 4x^{2} a -14x^{2} i gael -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Ychwanegu 29x at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Ychwanegu 15 at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Adio -25 a 15 i gael -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -10x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 29.

$$a=25 b=4$$

Ailysgrifennwch -10x^{2}+29x-10 fel \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -5x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-5=0 a -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-5 â 7x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Tynnu 14x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Cyfuno 4x^{2} a -14x^{2} i gael -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Ychwanegu 29x at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Ychwanegu 15 at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Adio -25 a 15 i gael -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -10 am a, 29 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 40 â -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 841 at -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-29±21}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio -29 at 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-29±21}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{-20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-5 â 7x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Tynnu 14x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Cyfuno 4x^{2} a -14x^{2} i gael -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Ychwanegu 29x at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Ychwanegu 25 at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Adio -15 a 25 i gael 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Mae rhannu â -10 yn dad-wneud lluosi â -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Rhannwch 29 â -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Rhannwch 10 â -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Rhannwch -\frac{29}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{29}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{29}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{29}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Adio -1 at \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Adio \frac{29}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$