Datrys 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 28 am b, a 53 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Sgwâr 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Adio 784 at -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±8i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -28 at 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Rhannwch -28+8i â 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±8i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i o -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Rhannwch -28-8i â 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Tynnu 53 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Mae tynnu 53 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Rhannwch 28 â 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Adio -\frac{53}{4} at \frac{49}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Ffactora x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$