Datrys 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 21 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Tynnu 21 o 1 i gael -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+x-10 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Tynnu 21 o 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 2 am b, a -20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Adio 4 at 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±18}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Rhannwch 16 â 8.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±18}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Tynnu 1 o 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Adio 5 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$