Datrys 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Datrys ar gyfer v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4v^{2}+av+bv+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=2 b=6$$

Ailysgrifennwch 4v^{2}+8v+3 fel \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2v yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2v+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2v+1=0 a 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Tynnu -3 o 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Sgwâr 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adio 64 at -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-8±4}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-8±4}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Adio -\frac{3}{4} at 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Ffactora v^{2}+2v+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$