Datrys 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Datrys ar gyfer m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -36 am b, a 26 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Sgwâr -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Adio 1296 at -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 36 at 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Rhannwch 36+4\sqrt{55} â 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{55} o 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Rhannwch 36-4\sqrt{55} â 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Tynnu 26 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Mae tynnu 26 o’i hun yn gadael 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Rhannwch -36 â 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-26}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Adio -\frac{13}{2} at \frac{81}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Ffactora m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$