Datrys 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Ffactor

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Ystyriwch a^{2}+3a-18. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa-18. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$p=-3 q=6$$

Ailysgrifennwch a^{2}+3a-18 fel \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Adio 144 at 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-12±36}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$a=3$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-12±36}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36 o -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Rhannwch -48 â 8.

$$a=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Enrhifo

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$