Datrys 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -4 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Rhannwch 4+4\sqrt{17} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{17} o 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Rhannwch 4-4\sqrt{17} â 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Tynnu -16 o 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Rhannwch 16 â 4.

$$x^{2}-x=4$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Adio 4 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$