Datrys 4x^2-10x+16=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+16=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -10 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 16}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-256}}{2\times 4}$$

Adio 100 at -256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-156}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{39}i}{8}$$

Rhannwch 10+2i\sqrt{39} â 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{39} o 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i+10}{8}$$

Rhannwch 10-2i\sqrt{39} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-10x+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-10x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Adio -4 at \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$