Datrys 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gwnewch y gwaith lluosi.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Lluosi 2 a 9 i gael 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 36 am a, 114 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Sgwâr 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Lluoswch -144 â -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Adio 12996 at 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} pan fydd ± yn plws. Adio -114 at 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Rhannwch -114+6\sqrt{433} â 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{433} o -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Rhannwch -114-6\sqrt{433} â 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Gwnewch y gwaith lluosi.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Lluosi 2 a 9 i gael 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Ychwanegu 18 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$36t^{2}+114t=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Mae rhannu â 36 yn dad-wneud lluosi â 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{114}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{19}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{19}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{19}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{19}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{361}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Ffactora t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Tynnu \frac{19}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$