Datrys 4*sqrt{x}=12-x

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Ehangu \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(12-x\right)^{2}.

$$16x=144-24x+x^{2}$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

Ychwanegu 24x at y ddwy ochr.

$$16x-144+24x=x^{2}$$

Cyfuno 16x a 24x i gael 40x.

$$40x-144=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$40x-144-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-144. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 40.

$$a=36 b=4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+40x-144 fel \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-36 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-36=0 a -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Amnewid 36 am x yn yr hafaliad 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{36}=12-36$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=36 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$24=-24$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{4}=12-4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$8=8$$

Mae gan yr hafaliad 4\sqrt{x}=12-x ateb unigryw.

$$x=4$$