Datrys 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Tynnu 4 o -11 i gael -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-2x-15 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$1,-15 3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-5 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Tynnu 4 o -11 i gael -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$1,-15 3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-5 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-15 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Tynnu 4 o -11 i gael -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adio 4 at 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Ychwanegu 11 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Adio 4 a 11 i gael 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Adio 15 at 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-3$$