Datrys 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 39x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -351.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-13 b=27$$

Ailysgrifennwch 39x^{2}+14x-9 fel \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 13x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a 13x+9=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 39 am a, 14 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Lluoswch -4 â 39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Lluoswch -156 â -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

Adio 196 at 1404.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

Lluoswch 2 â 39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±40}{78} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 40.

$$x=\frac{26}{78}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{78} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 26.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±40}{78} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-54}{78} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

Mae rhannu â 39 yn dad-wneud lluosi â 39.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{9}{39} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

Rhannwch \frac{14}{39}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{39}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{39} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{39} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Adio \frac{3}{13} at \frac{49}{1521} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

Ffactora x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Tynnu \frac{7}{39} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$