Datrys 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Ffactor

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 36x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 60.

$$a=30 b=30$$

Ailysgrifennwch 36x^{2}+60x+25 fel \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Sgwâr 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Lluoswch -144 â 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Adio 3600 at -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{6} am x_{1} a -\frac{5}{6} am x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Adio \frac{5}{6} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Adio \frac{5}{6} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Lluoswch \frac{6x+5}{6} â \frac{6x+5}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Lluoswch 6 â 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 36 yn 36 a 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(6x+5\right)^{2}$$