Datrys 30x^2-9x-3

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

Ffactor

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

Ystyriwch 10x^{2}-3x-1. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}-3x-1 fel \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch 5x allan yn 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Lluoswch -4 â 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Lluoswch -120 â -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

Adio 81 at 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

Lluoswch 2 â 30.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±21}{60} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 21.

$$x=\frac{30}{60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±21}{60} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 9.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a -\frac{1}{5} am x_{2}.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Adio \frac{1}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

Lluoswch \frac{2x-1}{2} â \frac{5x+1}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 30 a 10.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Enrhifo

$$30x^{2}-9x-3$$