Datrys 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=11$$

$$x=4$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tynnu 1 o 30 i gael 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 16-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tynnu 16 o 29 i gael 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Cyfuno -x a x i gael 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo 13 i bŵer 2 a chael 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Adio 1 a 256 i gael 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfuno 2x a -32x i gael -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x^{2}-30x+257} i bŵer 2 a chael 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Tynnu 169 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Tynnu 169 o 257 i gael 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+44. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=-11 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-15x+44 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Amnewid 11 am x yn yr hafaliad 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=11 yn bodloni'r hafaliad.

$$13=13$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$13=13$$

Rhestr o'r holl atebion -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$