Datrys 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3x^{2}+ax+bx+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=18 b=-5$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+13x+30 fel \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 169 at 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±23}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±23}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Rhannwch -36 â -6.

$$x=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{3} am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Adio \frac{5}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -3 a 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$