Datrys 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Ffactor

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3z^{2}+az+bz+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=6 b=10$$

Ailysgrifennwch 3z^{2}+16z+20 fel \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3z yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Sgwâr 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Adio 256 at -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-16±4}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$z=-2$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-16±4}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -\frac{10}{3} am x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Adio \frac{10}{3} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Enrhifo

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$