Datrys 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 1 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Adio 1 at 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{85} o -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{7}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Ffactora y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$