Datrys 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Ffactor

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3y^{2}+ay+by-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-8 b=9$$

Ailysgrifennwch 3y^{2}+y-24 fel \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3y-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Adio 1 at 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±17}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±17}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$y=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{8}{3} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Tynnwch \frac{8}{3} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$