Datrys 3x-6x^2=-108

$$3 x - 6 x ^ { 2 } = - 108$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 108 at y ddwy ochr.

$$3x-6x^{2}+108=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x-2x^{2}+36=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}+x+36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2\times 36=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=9 b=-8$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+x+36 fel \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(2x-9\right)-4\left(2x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-9=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

Adio 108 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=-108-\left(-108\right)$$

Mae tynnu -108 o’i hun yn gadael 0.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=0$$

Tynnu -108 o 0.

$$-6x^{2}+3x+108=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 3 am b, a 108 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2592}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 9 at 2592.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2601}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 2601.

$$x=\frac{-3±51}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-3±51}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±51}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 51.

$$x=\frac{48}{-12}$$

Rhannwch 48 â -12.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±51}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 51 o -3.

$$x=-\frac{54}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-54}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{108}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{108}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{108}{-6}$$

Rhannwch -108 â -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Adio 18 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$