Datrys 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -3 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 3. Un gwraidd o'r fath yw -1. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}-8x-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -9.

$$1,-9 3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-9 b=1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-8x-3 fel \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$