Datrys 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Cyfuno -7x a 3x i gael -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Adio -6 a 2 i gael -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-4x-4 fel \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Cyfuno -7x a 3x i gael -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Adio -6 a 2 i gael -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -4 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Adio 16 at 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Cyfuno -7x a 3x i gael -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Adio -2 a 6 i gael 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio \frac{4}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$